Comment construire une structure solide?

4. Pourquoi les ponts en pierre portent-il des arches?

Auteurs	:	Equipe La main à la pâte
Résumé	:	On a vu que si l’on veut franchir un obstacle (une rivière par exemple) à l’aide d’une poutre (ou une dalle) posée sur deux appuis, la partie supérieure de la poutre se déforme de telle manière qu’elle travaille en compression, et sa partie inférieure travaille en traction (ou en extension). Les déformations de traction et de compression sont d’autant plus prononcées que la distance entre les deux appuis est grande.

Matériel	:	Cubes de bois de quoi les raboter en biseau. Cales assez lourdes.

De quoi parle-t-on ?

On a vu (fiche B3.3 Comment construire le tablier d'un pont?) que si l’on veut franchir un obstacle (une rivière par exemple) à l’aide d’une poutre (ou une dalle) posée sur deux appuis, la partie supérieure de la poutre se déforme de telle manière qu’elle travaille en compression, et sa partie inférieure travaille en traction (ou en extension). Les déformations de traction et de compression sont d’autant plus prononcées que la distance entre les deux appuis est grande.

Figure 1: Poutre sur deux appuis soumise à une force

Si l’on veut réaliser ce pont en pierre (ou en béton, qui peut être considéré comme de la pierre « moulée » dans la forme désirée), on est face à une difficulté : la pierre (ou le béton) est fragile (elle se rompt sous l’effet de forces peu intenses) vis-à-vis des efforts de traction, alors qu’elle peut subir des efforts de compression élevés sans se rompre.

Un pont formé par une dalle horizontale en pierre portée par deux appuis ne pourra donc avoir qu’une longueur très faible (un ou deux mètres) car alors les déformations d’extension induites par le poids propre de la poutre et par les charges qui circulent sur le pont resteront faibles.

Pour contourner cette difficulté et franchir un obstacle de plus grande largeur, une solution consiste à construire une structure reposant sur des arches en pierre, car, comme on va le voir, dans une arche, toutes les parties de la pierre sont en compression sous l’effet, à la fois du poids propre des pierres de l’arche, et des charges qui s’appuient sur elle.

Principe de l’arche.

On prend un ensemble de cubes en bois. On rabote les faces opposées de chaque cube (cf: figure 2) de façon à obtenir une sorte de trapèze. A partir des cubes ainsi rabotés on fabrique un arc (cf: figure 3) en butée sur deux cales d’extrémité (en noir), en prenant soin d’intercaler des feuilles de papier entre certains cubes (traits foncés). Il convient de trouver un moyen de faire tenir les cubes à leur emplacement jusqu’à la fin de la construction de l’arc (forme que l’on enlève à la fin).

Figure 2: Dessin des cubes de bois à façonner

Figure 3: Dessin de la fabrication de l'arc

On constate :

1°) que l’arc est stable. Il ne s’écroule pas.

2°) Que si l’on cherche à retirer les feuilles de papier, elles résistent : les cubes voisins situés au dessus d’une feuille exercent sur elles une force de compression qui résulte de leur poids (flêches verticales). On voit que ces forces de compression (flêches en pointillé) font que (au travers de la feuille intercalée) chaque cube est comprimé par le cube situé au dessus de lui. Il transmet en partie cette force au cube suivant situé au dessous de lui en plus de la force de compression due à son propre poids. Il s’en suit que chaque cube est plus comprimé que le cube qui le précède (situé plus haut). Les cubes les plus comprimés sont ceux qui se trouvent le plus bas sur l’arche : on peut le vérifier en constatant que l’effort nécessaire pour retirer les feuilles intercalées est plus grand pour ces cubes.

3°) Les blocs (en noir) qui « calent » la construction à ses extrémités sont essentiels à sa stabilité. Si on les retire, l’arche s’écroule en commençant par le glissement horizontal des cubes qui sont au contact du sol (cf. figure 4).

Figure 4: Conséquence de la suppression des bloques de « calage »

Ceci signifie que les blocs exercent des forces horizontales qui maintiennent en place les cubes de l’arche situés les plus bas. Ces forces compensent les forces horizontales exercées par l’arche du fait de son poids dont l’effet n’est pas uniquement vertical.

4°) Si on avait construit l’arche (à plus grande échelle) non pas avec des cubes de bois, mais avec des pierres (de dimensions supérieures à plusieurs de dizaines de centimètres), chaque pierre comme chaque cube ne serait soumise qu’à des efforts de compression, d’autant plus grands que chaque pierre est plus lourde. Elle aura donc une bonne résistance et ne se rompra pas.

Construction d’un pont avec plusieurs arches

En assemblant plusieurs arches (cf. figure 5 et photo du Pont-Neuf à Paris en figure 6) avec les extrémités des arches intermédiaires reposant sur le sol (par exemple sur le fond de la rivière à franchir) et les extrémités des dernières arches calées par des butées sur les bords de (de la vallée ou de la rivière), on peut soutenir le tablier d’un pont de longueur égale à plusieurs arches (les points noir représentent de la terre ou des pierres qui viennent remplir les évidements entre les arches et permettre de poser un chemin horizontal ou va s’effectuer la circulation.

Figure 5: Construction d'un pont avec plusieurs arches

Figure 6: Le pont neuf à Paris

Il faut remarquer :

1°) Que le tablier du pont est soutenu sur toute sa longueur par les arches et le matériau de remplissage. Il ne se déforme donc que très peu sous l’effet de son poids et des charges qu’il porte, qui sont compensées par la réaction du matériau de soutien.

2°) que le poids du tablier du pont et celui du matériau de remplissage entre les arches vient accroître la compression qui s’exerce entre les pierres des arches et stabilise donc les arches.

3°) Qu’il faut cependant veiller, pour que la construction résiste, que, sur chaque arche, les pierres placées le plus bas, et qui sont soumises à la compression la plus élevée aient une résistance suffisante.

4°) Que les butées (en noir) qui calent les extrémités du pont aient une résistance suffisante pour équilibrer les forces exercées par les arches situées aux deux extrémités.

Construction d’un pont à arches en fonte

La fonte plus résistante que la pierre en compression a le même défaut de mal résister aux déformations de traction. Le principe de construction est alors le même que pour un pont en pierre avec la possibilité d’arches de plus grande portée (cf. figure 6, photo du pont Alexandre III). L’autre avantage est que l’on peut soutenir le tablier par des piliers métalliques s’appuyant sur l’arche au lieu de devoir « remplir complètement l’espace au dessus des arches ce qui conduit donc à une structure moins lourde.

Figure 6: Le pont Alexandre III à Paris

Construction d’un pont à arches en acier

L’acier est très résistant en traction et en compression (si l'on empêche le flambement). On peut utiliser des poutrelles en acier pour réaliser un élément qui aura la même fonction que le bloc de pierre utilisé pour réaliser une arche, avec l’avantage de la légèreté (et donc un effort moins important sur les piles et le fond de la vallée ou du fleuve) ou encore une arche formée de deux poutres courbes reliées par des entretoises qui empêchent le flambement et assurent le contreventement. Exemple du pont des arts, figure 8.