GPS

Préface:    

Comme l'ensemble des cours disponibles sur ce site, celui consacré au GPS est particulièrement destiné aux élèves et stagiaires préparant des examens professionnels tels les BEP, BT et BTS de topographie ainsi qu'aux collaborateurs déjà sur le tas désirant s'informer. Je me limiterai donc à déposer dans ce cours ce qui est indispensable à la bonne compréhension des phénomènes qui détermineront des savoir-faire sur le terrain, exemple: la résolution des ambiguïtés nécessite un temps de stationnement plus ou moins long. En un mot, c'est le pragmatisme qui me guidera, quoique.......!
Les sources sont nombreuses, des livres, des sites et même un stage à Forcalquier en juillet 2002. Il me fallait faire une synthèse et, surtout, trouver des astuces didactiques pour que tout le monde comprenne. Cette synthèse a été, en fait, toute trouvée.
En effet, un petit opuscule d'une cinquantaine de pages, a été écrit par la société Leïca et je l'ai trouvé, d'une part, adapté au public que je veux informer et d'autre part, très bien exposé. Je suivrai donc le même plan mais l'agrémenterai de photos, schémas et images animées qui, j'espère, aideront à comprendre.

De plus, vous pourrez associer ce cours au dossier compressé, associé à la mise en oeuvre de SKI, le logiciel de traitement des données GPS de la société Leïca. Je vous le conseille fortement.

I) Définition et but du G.P.S.    

En fait quand vous levez le nez en l'air ou quand vous avez le dos sur la paille, l'été, vous pouvez vous rendre compte qu'un grand nombre de choses se baladent au dessus de vos têtes. Il y en a même qui y sont mais qu'on ne voit pas car situés trop loin. Parmi elles, figurent les satellites G.P.S. Même si j'éprouve un Grand Plaisir Solitaire à vous l'expliquer, il faut que je reste plus rigoureux dans mes explications.

En fait, on devrait dire NAVSTAR-GPS (NAVigation System with Time and Ranging - Global Positionning System), traduit en français, cela donne: système de navigation par repérage des temps et mesurage des distances - système de positionnement par satellites.
Quand aux but et historique, vous trouverez ce que vous voudrez sur n'importe quel site. Retenez simplement que le système a été développé pour des militaires, de surcroît américains, dès les années 1970.
Les spécifications étaient donc:

• position, vitesse d'un mobile à tout instant, en tout endroit dans un système mondial WGS84 avec une précision < 10m
• le temps avec une précision de la micro seconde (10^-6 s)
• invulnérabilité du système (c'est le pourquoi des orbites hautes, entre autres, pour qu'on ne puisse pas tirer sur les satellites aussi facilement que sur les perdrix)
• récepteurs indétectables (ils sont donc passifs mais il faut toutefois penser à couper les sonnettes d'alerte)

Ce système repose donc sur l'émission, faite de plusieurs satellites, d'un certain nombre d'informations. Comme tout système qui émet, une fois que les ondes se baladent, elles peuvent être récupérées par n'importe qui dés lors qu'il est muni d'une antenne et d'un récepteur calé sur la même fréquence. C'est pareil pour Canal+! Rien ne vous empêche de réceptionner! On sait ce que cela donne sans ............. décodeur! Le principe est le même pour le GPS. Les émissions sont destinées aux militaires américains et il y a un tas de civils de toutes nationalités qui les réceptionnent y compris des trafiquants de drogues et d'armes.

Ce qui suit devrait vous faire comprendre les principes de la récupération et du décodage.

II) Description du système    

Le système, pour qu'il fonctionne, n'est pas comme le mariage, il nécessite trois sortes d'intervenants:

• le secteur (segment) SPATIAL,
• le secteur de CONTROLE
• et le secteur UTILISATEUR (c'est à dire vous!)

    2.1) Le secteur SPATIAL    

Chaque satellite ressemble à celui-ci. Je sais que sa photo n'est pas nécessaire à la compréhension de ce cours mais elle fait plus joli!

Par contre il est nécessaire de savoir que la constellation est actuellement composée d'un minimum de 26 satellites, début 2003. C'est ce nombre et leur disposition qui garantissent à tout utilisateur un positionnement en tout lieu et en tout moment. Ce positionnement n'est possible que si 4 satellites, au moins, sont simultanément au dessus de l'horizon avec un angle de coupure de 15°. Ces 24 satellites sont donc répartis sur six orbites ( 6 x 4) toutes inclinées à 55° par rapport au plan de l'équateur, donc décalées l'une de l'autre, de 60° (6 x 60° = 360°).
L'animation ci-contre est un peu fausse dans le sens que c'est la Terre qui tourne alors que les orbites des satellites sont fixes.

Cette notion d'angle de coupure ou d'élévation par rapport au plan horizontal du lieu est importante car elle détermine la qualité des mesures et la préparation des chantiers.

L'image, ci-dessous, représente, en plan, la position des satellites de la constellation, à un même moment. Les satellites sont bien sûr situés à un peu plus de 20 000km à la verticale du point marqué. Les orbites décrites sont elliptiques ce qui fait que la distance Terre-satellite varie de 20200km à 25000 km. La période de révolution est de 12h.

Cette inclinaison de 55°/équateur des orbites a été choisie pour que tout utilisateur situé dans une bande comprise entre 55° N et 55°S puisse être survolé à la verticale par l'ensemble de la constellation. On peut remarquer que les deux bandes au delà de 55° de latitude ne sont pas survolées à la verticale mais cela ne veut pas dire qu'on ne puisse pas se situer par GPS. Les satellites sont seulement plus bas sur l'horizon et la précision s'en ressent. Ces zones non parfaitement couvertes sont de toute manière très peu peuplées.

Voici une autre manière de se faire une idée de la répartition des différents satellites à un moment donné:

Chaque satellite, pour répondre à la contrainte de fourniture d'un temps précis, a embarqué 4 horloges atomiques. Leur fréquence fondamentale, de 10.23MHz, est utilisée pour générer les signaux radiodiffusés par les satellites. La dérive journalière de telles horloges ne dépassent pas 10^-14 s.     

Cette fréquence fondamentale va générer 2 ondes porteuses L1 et L2, l'une modulée par le code C/A et le code P, l'autre modulée par le P. De plus, elles transportent aussi les messages de navigation qui permettent de connaître la position du satellite à un moment donné, on appelle cela les éphémérides. Ces éphémérides radio-diffusées, contenues dans le message de navigation, donnent la position du satellite à quelques dizaines de mètres près. Des éphémérides plus précises (précision < 1m) sont disponibles sur Internet quand on veut mettre en place un réseau précis de géodésie par exemple. Le message de navigation transmet aussi un almanach contenant les informations permettant le calcul de l'azimut et l'élévation du satellite. Ce sont des informations nécessaires à la préparation du chantier.

 

Autre vision synthétique du transport des informations. Ne vous inquiétez pas car ces notions seront décortiquées plus loin. Néanmoins il faut être relativement à l'aise avec les notions de fréquence, période et longueur d'onde. Pour cela, je vous propose quelques exercices:

Quelle est la valeur de la longueur d'onde l du code P, du code C/A, de la porteuse L1 et de la L2?

Celle du code P à la fréquence de 10.23MHz? Que veut dire le mot fréquence? C'est la répétition d'un événement par unité de temps. Exemple: celle des week-end est de 1 fois par semaine, vivement dimanche, celle de l'apparition de la comète de Halley de 1 fois tous les 70 ans. Dans le domaine de la propagation des ondes, l'unité de temps est la SECONDE et l'événement est un cycle de forme sinusoïdale pour L1 et L2 ou de forme carrée (bit 0 ou 1) pour les codes C/A et P, d'une longueur l, se déplaçant à la vitesse de la lumière dans le vide soit: 299792458m.s^-1. Dans notre cas, il y a donc 10.23 x 10⁶ cycles par seconde ce qui veut dire que chaque cycle met 1/(10.23 x 10⁶ ) seconde pour parcourir la distance l. lsera donc égale à 299792458m.s^-1 x 1/(10.23 x 10⁶ ) s, soit 29.305m.
Donc l pour code P = 
Donc l pour code C/A =  , c'est 10 fois plus
Donc l pour L1 =  , c'est 154 fois moins
Donc l pour L2 =  , c'est 120 fois moins

Autre question: combien de temps met le message émis du satellite pour atteindre le récepteur? Nous avons vu que la distance d'un satellite à la Terre peut varier de 20200 à 25000km. Quant à la lumière, fidèle à sa réputation, elle n'a pas pris le temps d'une petite pose et progresse, dans le vide, toujours aussi allégrement, à la vitesse ci-dessus citée. C'est pas une fainéante, hein?
Vous devriez trouver      Vous voyez que si vous vous trompez d'une simple milliseconde dans le décompte du temps, cette erreur n'aura qu'environ 300........km de conséquence sur la mesure, rien que ça! Cette dernière remarque peut vous montrer que la détermination de la distance satellite-GPS ne peut pas reposer sur la mesure du temps mis par le signal pour se déplacer. En effet le récepteur GPS n'est muni, quant à lui, que d'une horloge à quartz. Ce système n'est pas réputé pour être précis! La meilleur preuve est que tous mes élèves et stagiaires en sont munis et qu'ils sont toujours en retard!

Il est, ici, une autre notion à piger: celle de modulation. C'est une notion que vous percevez chaque jour dans vos oreilles sans pour cela forcément le savoir. Je suis par contre d'une génération a avoir été le témoin de la mise en place des radio dite "libres" fonctionnant en FM, en Modulation de Fréquence. Cette technique permet une réception bien meilleure. Il est loin ce temps où la réception de Radio "Caroline" à l'ancien ENP d'Armentières était problématique! Il est vrai que les transmissions sont bien meilleures mais les bêtises et les pubs gâchent grandement!
En fait, une onde porteuse sinusoïdale va servir de support à l'information que l'on veut transmettre. C'est cette information qui va transformer (on dit moduler) la forme sinusoïdale régulière de la porteuse. Trois types de modulation sont possibles:

• La modulation de fréquence,    
• la modulation d'amplitude
• la modulation de phase

A chaque fois que le message binaire change d'état passant du 0 au 1 ou du 1 au 0, la fréquence est augmentée ou revient à son rythme normal (celui de la porteuse). 

Ici, à chaque fois que le message binaire change d'état passant du 0 au 1 ou du 1 au 0, l'amplitude est augmentée ou revient à sa valeur normale (celle de la porteuse). Vous remarquerez que là, la fréquence n'est pas modifiée.

Ici, à chaque fois que le message binaire change d'état passant du 0 au 1 ou du 1 au 0, la phase est inversée (un peu comme par un miroir). 

Le mode de modulation choisi par les concepteurs du GPS est celui de la PHASE. Pourquoi, je ne saurai vous le dire! Je suppose simplement que c'était probablement le mode le plus fiable en ce qui concerne la propagation. De plus la porteuse L1est modulée par le code C/A auquel on superpose le code P puis encore le message de navigation. Ces superpositions sont aussi, sans doute, des raisons participant au choix.

L'image ci-dessous illustre comment le code C/A module la porteuse L1 par la phase, ceci pouvant avoir lieu 1023000 fois par seconde. On voit aussi que chaque bit (1 ou 0) du code C/A a une longueur de 293m, ce que nous avions déjà calculé. Le code C/A est généré par une équation qui assure une non répétition d'une même succession de 0 et de 1 parmi les 1023 produits. La longueur de ces 1023 bits est d'environ 300km parcourus en 0.001 seconde.

En fait, ce qui a été exposé ci-dessus n'est pas tout à fait vrai mais ce fut fait exprès pour la compréhension. En réalité, et c'est illustré ci-dessous, on commence par superposer les bits du code C/A à ceux du message de navigation

A nouveau, on superpose, à ce qui vient d'être créé, les bits du code P. C'est cet ensemble qui modulera la phase L1. La L2, quant à elle, sera seulement modulée par l'ensemble formé par le message de navigation et le code P. C'est simple, non?

2.2) Le secteur de CONTRÔLE    

C'est un ensemble de 5 stations de contrôle, à peu près régulièrement réparties autour de la Terre et pas trop éloignées de l'équateur, qui assure la cohérence du système en poursuivant les satellites GPS, en actualisant leurs positions orbitales et en étalonnant et synchronisant leurs horloges.